Questão 37

AFA 2007

Matemática

(AFA - 2007)

O termo x⁸ no desenvolvimento de (x-2)⁴(x+1)⁵ é:

- 32x⁸

- 3x⁸

72x⁸

80x⁸

Gabarito:

- 3x⁸

Resolução:

$(x-2)^4=(x^2-4x+4)^2=x^4-8x^3+24x^2-32x+16$

$(x+1)^5=x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1$

Assim:

$(x-2)^4(x+1)^5=(x^4-8x^3+24x^2-32x+16)(x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1)$

Logo, os termos com grau elevado a 8 são:

• $x^4cdot 5x^4=5x^8$

• $-8x^3cdot x^5=-8x^8$

Somando os dois coeficientes:

$5-8=-3$

Alternativa correta é Letra B.

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