Questão 45

AFA 2007

Matemática

(AFA - 2007)

No gráfico abaixo estão representadas as funções reais f e g sendo A = f $cap$ g

É FALSO afirmar sobre as mesmas funções que

(fog)(x) $geq$ 0 $Rightarrow$ g(x) $geq$ - 2.

se s(x0 = $sqrt{frac{-1}{[f(x)]^{100}.[g(x)]^{101}}}$ , então o domínio de s é dado por $mathbb{R}_{-}^{*}$ - {-2}.

o gráfico da função j definida por j(x) = $frac{f^{-1}(x)}{g^{-1}(x)}$ possui pontos no 4° quadrante.

se h: $mathbb{R}$ $ightarrow$ B tal que h(x) = f(x).g(x), então h será bijetora se B = [-2,+ $infty$ [.

Gabarito:

se h: $mathbb{R}$ $ightarrow$ B tal que h(x) = f(x).g(x), então h será bijetora se B = [-2,+ $infty$ [.

Resolução:

⇒ $f(x)=x+2$ e $g(x)=2x$

A) $(fog)(x)=2x+2geq 0$

$g(x)+2geq 0$

$g(x)geq -2$ → Alternativa correta.
B) Para definir o domínio de s: $[f(x)]^{100}.[g(x)]^{101} < 0$

$(x+2)^{100}(2x)^{101} < 0$

$(2x^2+4x)^{100}cdot 2x < 0$

$2x < 0$ ⇒ $x < 0$ , com $x eq -2$ → Alternativa correta.
C) $j(x)=frac{x-2}{frac{x}{2}}=frac{2x-4}{x}=2-frac{4}{x}$ possui pontos no 4° quadrante. → Alternativa correta.
D) $h(x)=2x^2+4x$ é bijetora em $[-1,+infty)$ ou em $(-infty,-1]$ . → Alternativa incorreta.

Letra D.

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