Questão 52

AFA 2007

Matemática

(AFA - 2007)

Dada a função real f tal que $f(x)=sqrt{-logx}+sqrt{-frac{(e^{x}+1)}{x^{2}-4}}$ , onde e = 2,71... é a base de logaritmos neperianos, é correto afirmar que o conjunto D, domínio de f é igual a

{x $in mathbb{R}$ | x $geq$ 1 e x $\neq$ 2}

{x $in mathbb{R}^{*}$ | - 2 $pi$ x $pi$ 2}

{x $in mathbb{R}$ | x $pi$ - 2 ou x $phi$ 2}

{x $in mathbb{R}_{+}^{*}$ | x $leq$ 1}

Gabarito:

{x $in mathbb{R}_{+}^{*}$ | x $leq$ 1}

Resolução:

Restrições:

i) $x>0$

ii) $-log(x)geq 0$

$xleq 1$

iii) $-frac{e^x+1}{x^2-4}geq 0$

$-(x^2-4)geq 0$

$(x^2-4)leq 0$

$-2leq xleq 2$

Intersecção entre os conjuntos:

${ xin mathbb{R}^*_+| x leq 1 }$

Alternativa correta é Letra D.

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