Questão 56

AFA 2007

Matemática

QUESTÃO ANULADA!!

(AFA - 2007)

Considere {a,b,c,d} $subset mathbb{R}$ e as funções reais f e g tais que f(x) = a + b.cos(cx + d) e g(x) = a + b.tg(cx +d). Sabendo que a, b, c e d formam , nessa ordem, uma P.G. cuja soma dos termos é $-frac{20}{9}$ e primeiro termo $frac{1}{9}$ , é correto afirmar que

a) a função g está definida para $x=frac{3(pi+2)}{2}$ .

b) o período da função é 2 $pi$ .

c) o conjunto imagem da função f é $egin{bmatrix} -frac{4}{9}, & frac{4}{9} end{bmatrix}$ .

d) a função g é crescente para x $in$ ] $frac{3pi+6}{2},frac{5pi+6}{2}$ [.

QUESTÃO ANULADA!!

MARQUE A ALTERNATIVA [C]

PRÓXIMA QUESTÃO

MARQUE A ALTERNATIVA [C]

Gabarito:

PRÓXIMA QUESTÃO

Resolução:

$a=frac{1}{9}$

$frac{1}{9} cdot frac{(q^4-1)}{q-1}=-frac{20}{9}$ ⇒ $q^4+20q-21=0$

Por inspeção, $q=-3$ . Logo: $b=-frac{1}{3}$ , $c=1$ e $d=-3$

Assim: $f(x)=frac{1}{9}-frac{1}{3}cos(x-3)$ e $g(x)=frac{1}{9}-frac{1}{3}tan(x-3)$

A) Para $x=frac{3(pi+2)}{2}$ : $g(x)=frac{1}{9}-frac{1}{3}tanleft ( frac{3pi}{2} ight )$ , mas não se define $tanleft ( frac{3pi}{2} ight )$ . Alternativa incorreta.

B) A função $f$ tem período $2pi$ e o período de $g$ é $pi$ . Não se determinou qual era a função. Alternativa incorreta.

C) O conjunto imagem da função f é $egin{bmatrix} -frac{2}{9}, & frac{4}{9} end{bmatrix}$ . Alternativa incorreta.

D) Para $x in left ] frac{3pi+6}{2},frac{5pi+6}{2} ight [$ , $g$ é decrescente. Alternativa incorreta.

A questão foi anulada, pois não há alternativa correta.

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