Questão 57

AFA 2007

Matemática

(AFA - 2007)

Um triângulo retângulo está circunscrito a um círculo de raio 15 m e inscrito em um círculo de raio 37,5 m. A área deste triângulo, em m², mede:

1350

750

1050

350

Gabarito:

1350

Resolução:

$left{egin{matrix} (a+15)^2+(b+15)^2=75^2\ a+b=75 end{matrix} ight.$

$a^2+b^2+30(a+b)+450=5625$

$a^2+b^2=2925$

$a^2+2ab+b^2=2925+2ab$

$(a+b)^2=2925+2ab=75^2$

$ab=1350$

Área do triângulo:

$A=frac{(b+15)(a+15)}{2}$

$A=frac{ab+15(a+b)+225}{2}$

$A=frac{1350+15cdot 75+225}{2}$

$A=frac{2700}{2}$

$A=1350$

Alternativa correta é Letra A.

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