Questão 8

AFA 2009

Física

(AFA - 2009)

Dois corpos A e B, esféricos, inicialmente estacionários no espaço, com massas respectivamente iguais a m_A e m_B, encontram-se separados, centro a centro, de uma distância x muito maior que os seus raios, conforme figura abaixo.

Na ausência de outras forças de interação, existe um ponto P do espaço que se localiza a uma distância d do centro do corpo A. Nesse ponto P é nula a intensidade da força gravitacional resultante, devido à ação dos corpos A e B sobre um corpo de prova de massa m, ali colocado.

Considere que os corpos A e B passem a se afastar com uma velocidade constante ao longo de uma trajetória retilínea que une os seus centros e que m_A = 16m_B. Nessas condições, o gráfico que melhor representa d em função de x é

Gabarito:

Resolução:

No ponto P, o corpo apresenta resultante nula, logo:

$F_{AP}=F_{BP}$

$frac{Gm_Am}{d^2}=frac{Gm_Bm}{(x-d)^2}$

$frac{G(16m_B)m}{d^2}=frac{Gm_Bm}{(x-d)^2}$

$frac{16}{d^2}=frac{1}{(x-d)^2}$

Aplicando a raiz dos dois lados:

$sqrt{frac{16}{d^2}}=sqrt{frac{1}{(x-d)^2}}$

$frac{4}{d}=frac{1}{x-d}$

$4(x-d)=d$

$4x-4d=d$

$4x=d+4d$

$4x=5dRightarrow d=frac{4x}{5}$

Com isso, sabemos que a função d(x) é uma reta crescente.

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