Questão 19

AFA 2009

Física

(AFA - 2009)

Um par de blocos A e B, de massas m_A = 2 kg e m_B = 10 kg, apoiados em um plano sem atrito, é acoplado a duas molas ideais de mesma constante elástica K = 50 N/m, como mostra a figura abaixo.

Afastando-se horizontalmente o par de blocos de sua posição de equilíbrio, o sistema passa a oscilar em movimento harmônico simples com energia mecânica igual a 50 J.

Considerando g = 10 m/s², o mínimo coeficiente de atrito estático que deve existir entre os dois blocos para que o bloco A não escorregue sobre o bloco B é

1/10

5/12

5/6

Gabarito:

5/6

Resolução:

A elongação máxima de oscilação do sistema se dará quando toda essa energia estiver armazenada sob a forma potencial elástica na mola, ou seja:

$E_M = frac{(2k)x^2}{2}$

$E_M = 50 J$

$50= frac{100cdot x^2}{2}$

$x^2= frac{2cdot 50}{100}$

$x^2= frac{100}{100} Rightarrow x=sqrt{1} = 1 m$

A força elástica, que age como força resultante no sistema formado pelos dois blocos, será máxima, maneira que:

$vec F_{el} = vec F_{res}$

$kcdot x_{max} = (m_A+m_B)cdot vec a_{max}$

$100cdot 1= (2+10)cdot vec a_{max}$

$100= 12cdot vec a_{max}$

$a_{max}=frac{100}{12}$

Simplificando por 4:

$a_{max}=frac{25}{3} m/s^2$

Isolando o corpo A, as forças que atuam sobre ele:

Assim:

$P_A = N_A$

$F_{at}=F_{res}$

$mu_ecdot N_A=m_Acdot a$

$mu_ecdot m_Acdot g=m_Acdot a$

$mu_ecdotcancel{ m_A}cdot g=cancel{ m_A}cdot a$

$mu_e=frac{a}{g} = frac{frac{25}{3}}{10} = frac{25}{30} = frac{5}{6}$

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