Questão 45

AFA 2009

Matemática

(AFA - 2009)

Se a função real f é definida por $f(x)=Log_{3}(3x+4)-Log_{3}(2x-1)$ então o conjunto de valores de x para os quais $f(x)<1$ é

$left { xinmathbb{R} ight|;frac{1}{2}<x<frac{7}{3} }$

$left { xinmathbb{R} ight|x<frac{1}{2} }$

$left { xinmathbb{R} ight|x<frac{1}{2};ou;x>frac{7}{3} }$

$left { xinmathbb{R} ight|;x>frac{7}{3} }$

Gabarito:

$left { xinmathbb{R} ight|;x>frac{7}{3} }$

Resolução:

Seja $f(x) = log_3{(3x+4)} - log_3{(2x-1)}$ . Aplicando a condição de existência do logaritmo:

$3x +4 > 0 Rightarrow x> - frac{4}{3}$

$2x-1> 0 Rightarrow x> frac{1}{2}$

Combinando essas condições: $x> frac{1}{2}$ .

Reescrevenda nossa função:

$f(x) < 1 Rightarrow log_3{(frac{3x+4}{2x-1})} < 1 Rightarrow frac{3x+4}{2x-1} < 1$

$Rightarrow frac{3x+4}{2x-1} < 1 Rightarrow 3x+4 < 6x-3 Rightarrow x> frac{7}{3}$

Então:

$S = { x in mathbb{R}|x>frac{7}{3}}$

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