Questão 8

AFA 2010

Física

(AFA - 2010)

Uma esfera de massa m, pendurada na extremidade livre de um dinamômetro ideal, é imersa totalmente em um líquido A e a seguir em um outro líquido B, conforme figura abaixo.

As leituras do dinamômetro nos líquidos A e B, na condição de equilíbrio, são, respectivamente, F₁ e F₂. Sendo g a aceleração da gravidade local, a razão entre as massas específicas de A e B é

$frac{mg+F_{1}}{mg+F_{2}}$

$frac{F_{1}-mg}{mg+F_{2}}$

$frac{mg+F_{1}}{F_{2}-mg}$

$frac{mg-F_{1}}{mg-F_{2}}$

Gabarito:

$frac{mg-F_{1}}{mg-F_{2}}$

Resolução:

Sabe-se que os dinamômetros são instrumentos utilizados para medir forças de tração. Foi levendo em conta a massa específica da esfera maior que a massa específica de ambos os líquidos, de forma que a intensidade do empuxo é menor que a intensidade do peso da esfera e a força exercida pelo dinamômetro seja direcionada para cima.

Observa o diagrama de forças sobre a esfera:

Na situação de equilíbrio, temos:

$Sigma F = 0$

$|vec F|+|vec E|- |vec P| = 0$

$|vec F|+|vec E|= |vec P|$

Sendo que

$E=mu cdot gcdot V$ ( $mu$ é a massa específica) e $P=m cdot g$

$|vec F|+mucdot gcdot V= m cdot g$

$mu = frac{mcdot g - |vec F|}{gcdot V}$

Para cada situação, temos:

$mu_A = frac{mcdot g - F_1}{gcdot V}$ e $mu_B = frac{mcdot g -F_2}{gcdot V}$

Fazendo a razão:

$frac{mu_A}{mu_B} = frac{frac{mcdot g - F_1}{gcdot V}}{frac{mcdot g - F_2}{gcdot V}} = frac{mcdot g - F_1}{mcdot g - F_2}$

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