Questão 17

AFA 2010

Física

(AFA - 2010)

No circuito abaixo, alimentado por três pilhas ideais de 1,5 V cada, o amperímetro A e os voltímetros V₁ e V₂ são considerados ideais.

Sabe-se que o voltímetro V₂indica 2,0 V e que as resistências elétricas dos resistores R₁ e R₃ são, respectivamente, 2,5 $Omega$ e 3,0 $Omega$ .

Nestas condições, as indicações de V₁, em volts, de A, em ampères, e o valor da resistência elétrica do resistor R₂, em ohms, são, respectivamente

$frac{1}{2}$ , $frac{2}{3}$ , 6

$frac{1}{2}$ , $frac{1}{3}$ , 3

$frac{5}{2}$ , $frac{1}{3}$ , 6

$frac{5}{2}$ , $frac{2}{3}$ , 3

Gabarito:

$frac{5}{2}$ , $frac{1}{3}$ , 6

Resolução:

Vamos nomear os nós da seguinte maneira:

Como o amperímetro da figura é ideal, temos que $W=Z$

$U_{XW} = U_{XZ} =V_2$

$U_{YX} = V_1$

Temos que a associação das pilhas ideais fornece ao circuito uma ddp total igual a 4,5 V, então:

$U_{T} = U_{YX}+U_{XZ}$

$4,5 = U_{YX}+2$

$U_{YX}=4,5-2=2,5 V = frac{5}{2} V$

Usando a Lei de Ohm para o resistor $R_1$ , temos:

$U_{YX}=V_1 = 2,5=R_1cdot i_1$

$2,5=2,5cdot i_1Rightarrow i_1=1 A$

Agora para $R_3$ :

$U_{XW}=U_{XZ}=2=R_3cdot i_3$

$2=3cdot i_3 Rightarrow i_3=frac{2}{3} A$

Quando a corrente $i_1$ chega ao nó X, divide-se apenas em $i_2$ e $i_3$ . Aplicando a 1ª a Lei de Kirchhoff em X, temos:

$i_1=i_2+i_3$

$1=i_2+frac{2}{3} Rightarrow i_2 = 1-frac{2}{3}$

$i_2 = frac{1}{3} A$

Encontrando o resistor $R_2$ :

$U_{XZ}=V_2=2=R_2cdot i_2$

$2=R_2cdotfrac{1}{3} Rightarrow R_2 = 2cdot 3 = 6 Omega$

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