Questão 60

AFA 2011

Física

(AFA - 2011)

Considere um elétron partindo do repouso e percorrendo uma distância retilínea, somente sob a ação de um campo elétrico uniforme gerado por uma ddp U, até passar por um orifício e penetrar numa região na qual atua somente um campo magnético uniforme de intensidade B. Devido à ação desse campo magnético, o elétron descreve uma semicircunferência atingindo um segundo orifício, diametralmente oposto ao primeiro. Considerando o módulo da carga do elétron igual a q e sua massa igual a m, o raio da semicircunferência descrita é igual a

$frac{Bq}{mU}$

$(frac{Bq}{mU})^{2}$

$frac{1}{B}left ( frac{2mU}{q} ight )^{frac{1}{2}}$

$left ( frac{2mU}{Bq} ight )^{frac{1}{2}}$

Gabarito:

$frac{1}{B}left ( frac{2mU}{q} ight )^{frac{1}{2}}$

Resolução:

O elétron entra na região de campo magnético com uma certa velocidade V e percorre uma trajetória circular em MCU em que a força magnética é a força centrípeta.

Para descobrir essa velocidade V vamos analisar o trabalho da força elétrica.

O trabalho da força elétrica sobre o elétron será igual à variação da sua energia cinética, que vale 0 no inicio.

Assim o trabalho da força elétrica é igual à energia cinética final.

Nesse caso o trabalho da força elétrica é dado por W = qU, assim temos:

qU = mV²/2, logo V = (2qU/m)^1/2.

Agora analisando o movimento na região com campo magnético:

BqV = mV²/R, logo R = mV/Bq.

Substituindo o valor de V que já descobrimos obtemos:

$R = frac{m}{Bq}cdot sqrt{frac{2qU}{m}}$ .

Essa expressão pode ser simplificada para:

$R = frac{1}{B}cdot sqrt{frac{2m^2qU}{mq^2}} = frac{1}{B}cdot sqrt{frac{2mU}{q}}$

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