Questão 11998

AFA 2011

Matemática

(EPCAR - 2011) No tempo t = 0, o tanque de um automóvel está com $alpha$ litros de combustível. O volume de combustível no tanque, em litros, após o carro entrar em movimento, é descrito por uma função do 2º grau em função do tempo t, em minutos.
O carro entra em movimento. Após 10 minutos do início do movimento, o tanque está com 36 litros de combustível e após 3 horas e 10 minutos do início do movimento, o volume de combustível no tanque se esgota.
Sabe-se que o gráfico dessa função toca o eixo $overline{OX}$ num único ponto de coordenadas (190, 0).
Dessa forma, o número $alpha$ está compreendido entre

40 e 42.

42 e 44.

44 e 46.

46 e 48.

Gabarito:

40 e 42.

Resolução:

$V(t)=ax^2+bx+c$

No tempo t = 0, o tanque de um automóvel está com litros de combustível

$V(0)={color{Red} alpha =c}$

Após 10 minutos do início do movimento, o tanque está com 36 litros de combustível

$36=100cdot a+10cdot b+alpha ;;;;;;mathbf{(i)}$

Sabe-se que o gráfico dessa função toca o eixo num único ponto de coordenadas (190, 0)

$\frac{-b}{2a}=190\\b=-380a$

$\0=190^2cdot a+190cdot b+alpha\\0=190^2cdot a-190cdot 380cdot a+alpha \\a=frac{alpha }{36100}\\b=frac{-alpha }{95}$

Com esses valores na equação (i):

$\36=100cdotfrac{alpha }{36100}-frac{10alpha }{95}+alpha \\\ herefore alpha =40,11$

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