Questão 24

AFA 2011

Matemática

(AFA - 2011)

Sobre o polinômio A(x) expresso pelo determinante da matriz é incorreto afirmar que

não possui raízes comuns com B(x) = x² - 1.

não possui raízes imaginárias.

a soma de suas raízes é igual a uma de suas raízes.

é divisível por P(x) = x + 2.

Gabarito:

não possui raízes comuns com B(x) = x² - 1.

Resolução:

Calculando a determinante da matriz, temos:

$det left| egin{array}{ccc} -1 & 2 & 3 \ 3 & 5 & -6\ 2 & 1 & -4 end{array} ight| = x^3 + x - 2 - x + 2x^2 - x$

Logo, temos que:

$A(x) = x^3 + 2x^2 - x -2$

Olhando para o polinômio formado, conseguimos ver que 1 será uma de suas raízes.

Efetuando a divisão de A(x) por (x-1), temos:

$A(x) = (x-1)(x^2+3x+2)$

$A(x) = (x-1)(x+2)(x+1)$

Analisando as afirmativas, vemos que a única falsa é a alternativa A, visto que $x^2 - 1 = (x-1)(x+1)$ .

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