Questão 6447
(EPCAR - 2011) Analise a alternativa abaixo, considerando todas as equações na incógnita x, e, a seguir, marque a correta.
Na equação (m, n ∈
), sabe-se que a e b são raízes reais. Logo, o valor de (a + b) - (a.b) é, necessariamente, (n – m).
Para que a soma das raízes da equação (p ∈
) seja igual ao produto dessas raízes, p deve ser igual a
.
Se a equação (m ∈
) não possui raízes reais, então o valor de m pode ser igual a
.
Uma das raízes da equação (S, P ∈
) é o número 1, logo (S – P) é igual a (-1).
Gabarito:
Uma das raízes da equação (S, P ∈
) é o número 1, logo (S – P) é igual a (-1).
Resolução:
a) Na equação (m, n ∈
), sabe-se que a e b são raízes reais. Logo, o valor de (a + b) - (a.b) é, necessariamente, (n – m). FALSA
Soma das raízes de uma função quadrática: S=-b/a
Produto das raízes de uma função quadrática: P=c/a
Como a e b são as raízes, logo a+b=-(-m)/1 = m e ab=n/1=n.
Logo, (a + b) - (a.b)= m-n.
b) Para que a soma das raízes da equação (p ∈
) seja igual ao produto dessas raízes, p deve ser igual a
. FALSA
Soma das raízes de uma função quadrática: S=-b/a -> S=-(-3)/2= 3/2
Produto das raízes de uma função quadrática: P=c/a -> p/2
Logo, para que a soma seja igual ao produto das raízes, p=3
c) Se a equação (m ∈
) não possui raízes reais, então o valor de m pode ser igual a
. FALSA
Para que uma função quadrática não tenha raízes reais, o Delta deve ser negativo.
Como é menor que 3/4. Logo é falsa.
d) Uma das raízes da equação (S, P ∈
) é o número 1, logo (S – P) é igual a (-1). VERDADEIRA
Soma das raízes de uma função quadrática: S=-b/a = -S
Produto das raízes de uma função quadrática: P=c/a = -P
Sendo x e 1 as raízes da equação, temos que:
-S = x+1 -> S=-x-1
-P = x -> P = -x
Logo, S – P = -x-1-(-x) = -1