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Questão 2

AFA 2011
Matemática

(AFA - 2011)

O número complexo z = a + bi é vértice de um triângulo equilátero, como mostra a figura abaixo.

É correto afirmar que o conjugado de z2 tem afixo que pertence ao

A

1º quadrante.

B

2º quadrante.

C

3º quadrante.

D

4º quadrante.

Gabarito:

3º quadrante.



Resolução:

Para que o triângulo da figura seja equilátero devemos ter θ=60º, desta forma:

z=rcos60^o+icdot rsin 60^o=frac{r}{2}+ifrac{rsqrt{3}}{2}

desta forma 

z^2=r^2cos120^o+icdot r^2sin 120^o=-frac{r^2}{2}+ifrac{r^2sqrt{3}}{2}

tirando o seu conjugado:

overline{z^2}=r^2cos120^o-icdot r^2sin 120^o=-frac{r^2}{2}-ifrac{r^2sqrt{3}}{2}

tendo ambas parte real e imaginária negativas, está localizado no terceiro quadrante.

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