Questão 27

AFA 2011

Matemática

(AFA - 2011)

Considere que:

I. Em uma urna encontram-se p bolas vermelhas e q bolas azuis;

II. Duas bolas são retiradas dessa urna, sucessivamente e com reposição.

Sabe-se que x é a variável que indica o número de bolas azuis observadas com as retiradas, cuja distribuição de probabilidade está de acordo com a tabela a seguir.

Nessas condições, é correto afirmar que

a probabilidade de se observar no máximo uma bola azul é 64%;

se p = 6, então q = 9;

se p = 18, então q = 12;

p + q é necessariamente menor ou igual a 100.

Gabarito: se p = 18, então q = 12;

Resolução:

A urna contém p bolas vermelhas e q bolas azuis.

Como as retiradas são com reposição, temos que a probabilidade de somente saírem vermelhas é dado por:

$left ( frac{p}{p+q} ight ) cdot left ( frac{p}{p+q} ight ) = left ( frac{p}{p+q} ight )^2 = 0,36$

Como tanto p quanto q são números positivos, podemos tirar a raiz dos dois lados, obtendo:

$left ( frac{p}{p+q} ight )^2 = 0,36 Leftrightarrow left ( frac{p}{p+q} ight ) = 0,6 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow p = 0,6(p+q) Leftrightarrow 0,4p = 0,6q$

A probabilidade de saírem somente bolas azuis, será:

$left ( frac{q}{p+q} ight ) cdot left ( frac{q}{p+q} ight ) = left ( frac{q}{p+q} ight )^2 = 0,16$

$left ( frac{q}{p+q} ight )^2 = 0,16 Leftrightarrow left ( frac{q}{p+q} ight ) = 0,4 Leftrightarrow$

$Leftrightarrow q = 0,4(p+q) Leftrightarrow 0,6q = 0,4p$

Dessa forma obtemos o mesmo valor, obtendo $p = frac{3q}{2}$ .

Substituindo p, no cálculo da probabilidade tirar 1 bola azul, teremos:

$2cdot left ( frac{p}{p+q} ight )left ( frac{q}{p+q} ight ) = frac{2pq}{left (p+q ight )^2} =$

$= frac{2cdot frac{3q}{2}cdot q}{left (left ( frac{3q}{2} ight )+q ight )^2} = frac{3q^2}{frac{25q^2}{4}} = frac{12q^2}{25q^2} = 0,48$

Dessa forma nós não conseguimos determinar os valores de p e q.

Analisando as alternativas, vemos que a alternativa correta é a letra B, já que se p = 18, $q = frac{2}{3}cdot p = frac{2}{3}cdot18 = 12$ .

Questões relacionadas

Questão 32

(AFA - 2011) Considere o gráfico da função real Analise as alternativas abaixo e, a seguir, marque a falsa.

Ver questão

Questão 30

(AFA - 2011) Considere as funções reais f e g tal que f(x) = x2 + 1 e que existe a composta de g com f dada por . Sobre a função g, é incorreto...

Ver questão

Questão 35

(AFA - 2011) Luiza possui uma pequena confecção artesanal de bolsas. No gráfico abaixo, a reta c representa o custo total mensal com a confecção de x bolsas e a...

Ver questão

Questão 39

(AFA - 2011) Na figura abaixo, têm-se quatro círculos congruentes de centros O1, O2, O3 e O4 e de raio igual a 10 cm. Os pontos M, N, P, Q são pontos de tangência entre os c...

Ver questão