Questão 5192

AFA 2012

Física

(AFA - 2012) A região entre as placas de um capacitor plano é preenchida por dois dielétricos de permissividades ε₁ e ε₂, conforme ilustra a figura a seguir.

Sendo S a área de cada placa, d a distância que as separa e U a ddp entre os pontos A e B, quando o capacitor está totalmente carregado, o módulo da carga Q de cada placa é igual a

Gabarito:

Resolução:

Primeiro vamos calcular a capacitância equivalente desses, mas você pode também pensar nesses dois capacitores como um só e fazendo a permissividade dielétrica equivalente:

$frac{1}{C _{eq}}= frac{1}{C _1}+frac{1}{C_2}Rightarrow C _{eq}= frac{C_1 .C _2}{C_1 + C_2 }$

Agora para sabermos a carga acumulada nessa capacitor temos a formula:

$Q=C.U$

e sabemos que a capacitância pode ser calculada por:

$C= varepsilon . frac{A}{d}$

Então no nosso caso com a permissividade equivalente a área valendo S e a distância valendo d/2+d/2 =d (como estamos olhando os dois capacitores como se fosse um) temos:

$\ C_{eq}=frac{ varepsilon_1 . frac{S}{frac{d}{2}} . varepsilon_2 . frac{S}{frac{d}{2}}}{ varepsilon _1. frac{S}{frac{d}{2}} + varepsilon _2. frac{S}{frac{d}{2}} } \ \ C_{eq}=. frac{ 4(varepsilon _1 varepsilon _2 ).(frac{S}{d})^2}{(varepsilon _1 + varepsilon _2 ) frac{2S}{d }} \ \ C_{eq}= frac{2(varepsilon _1 varepsilon _2 )}{(varepsilon _1 + varepsilon _2 )} cdot frac{S}{d}$

então temos que:

$Q=C.URightarrow Q= frac{2.varepsilon_1 . varepsilon _2}{varepsilon_1 + varepsilon_2 } .frac{S}{d}.U$

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