Questão 5716

AFA 2012

Física

(AFA - 2012) A figura 1 abaixo apresenta a configuração de uma onda estacionária que se forma em uma corda inextensível de comprimento L e densidade linear μ quando esta é submetida a oscilações de frequência constante f₀, através de uma fonte presa em uma de suas extremidades. A corda é tencionada por um corpo homogêneo e maciço de densidade ρ, preso na outra extremidade, que se encontra dentro de um recipiente inicialmente vazio.

Considere que o recipiente seja lentamente preenchido com um líquido homogêneo de densidade δ e que, no equilíbrio, o corpo M fique completamente submerso nesse líquido. Dessa forma, a nova configuração de onda estacionária que se estabelece na corda é mostrada na figura 2.

Nessas condições, a razão (ρ/δ) entre as densidades do corpo e do líquido, é:

3/2

4/3

5/4

6/5

Gabarito:

4/3

Resolução:

A velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda é dada por
$v=sqrt{frac{F}{mu}}$

onde F é a intensidade da força de tração no fio e μ a densidade linear.

No caso da figura 1: F é o peso do bloco, isto é,

$\ F=mg / ho =frac{m}{V}Rightarrow m= ho . V \ F= ho . V . g$

Temos também que:

$v= lambda .f_o$ Pela imagem podemos ver que λ vale L logo $v=L .f_o$
Agora podemos substituir:

$v=sqrt{frac{F}{mu}} Rightarrow L.f_o= sqrt{frac{ ho . V. g}{mu}} (I)$

No caso da figura 2: podemos notar que a força F é igual ao peso menos empuxo

$F= ho . V . g - delta V.g$

Agora nesse caso vemos que L é igual a 2 λ logo λ=L/2

$v= lambda .f_o Rightarrow v= frac{L}{2}.f_o$

com isso temos:

$v=sqrt{frac{F}{mu}} Rightarrow frac{L}{2}.f_o= sqrt{frac{ ho . V. g - delta .V.g}{mu}} (II)$

Agora basta juntar a equação (I) com a (II)

$sqrt{frac{ ho . V. g}{mu}} = 2.sqrt{frac{ ho . V. g - delta .V.g}{mu}}Rightarrow frac{ ho . V. g}{mu} = 4 cdot frac{ ho . V. g - delta .V.g}{mu}$

$frac{ ho . V. g}{mu} = 4 cdot frac{ V.g( ho - delta)}{mu}$

Agora basta simplificar, resultando:

$4( ho - delta)= ho Rightarrow -4 delta = -3 . ho Rightarrow frac{ ho}{delta}= frac{4}{3}$

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