Questão 59

AFA 2014

Física

(AFA - 2014) Três cargas elétricas puntiformes qA, qB e qC estão fixas, respectivamente, nos vértices A, B e C de um triângulo isósceles, conforme indica a figura abaixo.

Considerando FA o módulo da força elétrica de interação entre as cargas qA e qC; FB o módulo da força elétrica de interação entre as cargas qB e qC e sabendo-se que a força resultante sobre a carga qC é perpendicular ao lado AB e aponta para dentro do triângulo, pode-se afirmar, certamente, que a relação entre os valores das cargas elétricas é

$frac{q_{A}+q_{C}}{q_{B}}< 0$

$frac{q_{A}+q_{C}}{q_{B}}> 0$

$0< frac{q_{A}}{q_{B}}< 4frac{F_{A}}{F_{B}}$

$0< frac{left | q_{A} ight |}{left | q_{B} ight |}< frac{F_{B}}{F_{A}}$

Gabarito:

$0< frac{q_{A}}{q_{B}}< 4frac{F_{A}}{F_{B}}$

Resolução:

Vamos analisar o desenho, sendo colocado as devidas forças:

Com isso as forças Fa e Fb se comportam da seguinte maneira:

$Fa= frac{K.Qa.Qc}{x^2}$

$Fb= frac{K.Qb.Qc}{d^2}$

Só que podemos achar uma relação entre x e d, olhando o triângulo retângulo formado pela altura, ficando:

$cos(alpha)= frac{frac{x}{2}}{d}Rightarrow x=2d.cos(alpha)$

Substituindo na formula de Fa temos:

$Fa= frac{K.Qa.Qc}{(2d.cos(alpha) )^2} Rightarrow Fa= frac{.K.Qa.Qc}{4d^2.cos^2(alpha)}$

Agora vamos fazer a razão entre Fa e Fb da seguinte maneira:

$frac{Fa}{Fb}= frac{frac{K.Qa.Qc}{4d^2.cos^2(alpha)}}{frac{K.Qb.Qc}{d^2}} Rightarrow frac{Fa}{Fb}= frac{Qa}{4Qb.cos^2(alpha)}$

Vamos isolar o cos² porque sabemos que o mesmo só é valido entre um intervalo entre 0 e 1, fazendo da seguinte maneira:

$frac{Fa}{Fb}= frac{4Qa}{Qb.cos^2(alpha)} Rightarrow cos^2(alpha)= frac{Qa.Fb}{4Qb.Fa}$

Com isso agora podemos impor o nosso intervalo:

$0<cos^2(alpha)<1$

$0<frac{Qa.Fb}{4Qb.Fa} <1 Rightarrow 0 <frac{Qa}{Qb}< frac{4Fa}{Fb}$

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