Questão 51

AFA 2014

Física

(AFA - 2014) A figura abaixo mostra um sistema em equilíbrio estático, formado por uma barra homogênea e uma mola ideal que estão ligadas através de uma de suas extremidades e livremente articuladas às paredes.

A barra possui massa m e comprimento L0, a mola possui comprimento natural L0 e a distância entre as articulações é de 2L0.

Esse sistema (barra-mola) está sujeito à ação da gravidade, cujo módulo da aceleração é g e, nessas condições, a constante elástica da mola vale

$frac{mgL_{0}^{-1}}{4left ( sqrt{3}-1 ight )}$

$mgL_{0}^{-1}$

$2mgL_{0}^{-1}$

$frac{mg}{sqrt{6}-2}$

Gabarito:

$frac{mgL_{0}^{-1}}{4left ( sqrt{3}-1 ight )}$

Resolução:

Temos que a figura se assemelha a um triângulo retângulo, sendo L o tamanho da mola estendida temos:

$(2L_0)^2=L_0^2+L^2$

$L^2=4L_0^2-L_0^2$
$L=sqrt{4L_0^2-L_0^2}=sqrt{3L_0^2}=L_0sqrt{3}$

Se considerarmos x como o comprimento da mola:

$x=L-L_0=L_0sqrt{3}-L_0=L_0(sqrt{3}-1)$

Se $F = kx$

$F = k cdot L_0(sqrt{3}-1)$

$frac {F}{L_0(sqrt{3}-1)} = k$

Para o equilíbrio estático a somatória dos torques é zero:

$sum _{ au}=0$

Considerando como eixo que gira a articulação esquerda temos:

$L_{0}cdot:F-frac{L_0}{2}cos hetacdot mg=0$

$L_{0}cdot:F=frac{L_0}{2}cos hetacdot mg$

$F=frac{cos hetacdot mg}{2}$
$cos heta=frac{L_0}{2L_0}=frac{1}{2}$

substituindo temos:

$F=frac{frac{1}{2} mg}{2}=frac{mg}{2}. frac{1}{2}={frac{mg}{4}}$

Substituindo em k:
$k=frac{frac{mg}{4}}{L_0(sqrt{3}-1)}=frac{mg}{4}.frac{1}{L_0(sqrt{3}-1)}=frac{mgL_0^{-1}}{4(sqrt{3}-1)}$

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