Questão 56
AFA 2014
(AFA - 2014) A figura abaixo apresenta os gráficos da posição (x) em função do tempo (t) para dois sistemas A e B de mesma massa m que oscilam em MHS, de igual amplitude.
Sendo ECA e ECB as energias cinéticas dos sistemas A e B respectivamente no tempo t1: EPA e EPB as energias potenciais dos sistemas A e B respectivamente no tempo t2, é correto afirmar que
ECA = ECB
EPA > EPB
ECA >ECB
EPB >EPA
Gabarito:
EPB >EPA
Resolução:
Essa questão pode ser mais fácil do que aparenta ser. Podemos fazer uma análise dos vetores deslocamento de cada sistema:
O sistema A percorre
Esses vetores são: Pequeno Grande Pequeno
O sistema B percorre
Esses vetores são: Grande Grande Grande
Então por essa análise podemos perceber que o sistema B percorre uma distância maior, já que seus deslocamentos são maiores.
E como os dois sistemas fazer esse percurso em um mesmo tempo, podemos concluir que a velocidade do sistema B é maior:
(O espaço percorrido sendo maior, a velocidade será maior)
Agora que sabemos que Vb é maior que Va, podemos agora calcular sua energia cinética:
Fazendo uma análise parecida. Se a massa dos dois sistemas são iguais, e Vbmax > Vamax, então
Como no MHS sempre temos conservação de energia:
Se , então
Como a amplitude é a mesma, podemos associar que, se esses sistemas podem ser interpretados como um oscilador massa-mola, a constante elástica do sistema B será maior.
Isso implica que, em pontos de mesmo deslocamento, a partir da posição de equilíbrio a energia potencial será maior no sistema B.