Questão 53

AFA 2014

Física

(AFA - 2014)

Um corpo homogêneo e maciço de massa M e coeficiente de dilatação volumétrica constante γ é imerso inicialmente em um líquido também homogêneo à temperatura de 0 ºC, e é equilibrado por uma massa m1 através de uma balança hidrostática, como mostra a figura abaixo.

Levando o sistema formado pelo corpo imerso e o líquido até uma nova temperatura de equilíbrio térmico x, a nova condição de equilíbrio da balança hidrostática é atingida com uma massa igual a m2, na ausência de quaisquer resistências. Nessas condições, o coeficiente de dilatação volumétrica real do líquido pode ser determinado por

$(frac{m_2-m_1}{M-m_2})frac{1}{x} + (frac{M-m_1}{M-m_2})gamma$

$(frac{m_1-m_2}{M-m_1})frac{1}{x} +(frac{M-m_2}{M-m_1})gamma$

$(frac{M-m_1}{M-m_2})frac{1}{x} +(frac{m_2-m_1}{M-m_2})gamma$

$(frac{M-m_2}{M-m_1})frac{1}{x} +(frac{m_1-m_2}{M-m_1})gamma$

Gabarito:

$(frac{m_2-m_1}{M-m_2})frac{1}{x} + (frac{M-m_1}{M-m_2})gamma$

Resolução:

Vamos utilizar a notação: $V_0$ o volume inicial de M, $ho_0$ a densidade inicial do líquido, e $gamma_l$ o coeficiente de dilatação volumétrica do líquido.
Na situação do equilíbrio temos o seguinte:

Podemos escrever as seguintes relações:

$P_{m_1} = t$

$P_{M} = T + E$

Para a balança estar equilibrada, precisamos fazer T' = T.

Logo, $P_{M} = P_{m_1} + E$ .

$Mg = m_1g + ho_0V_0g (I)$

Depois do aquecimento, o volume da esfera M vai aumentar e a densidade do líquido vai diminuir( a massa se mantém constante e o volume do líquido aumenta).

Pelo mesmo raciocínio acima teremos a seguinte equação para o equilíbrio:

$Mg = m_2g + (frac{ ho_0}{1+gamma_lDelta T})cdot V_0(1+gammaDelta T)g (II)$