Questão 20

AFA 2014

Matemática

(AFA - 2014) Sejam f e g funções reais dadas por e g(x) = 2, cada uma definida no seu domínio mais amplo possível. Analise as informações abaixo.

I. O conjunto solução da equação f(x) = g(x) contém infinitos elementos.

II. No intervalo , a função f é crescente.

III. O período da função f é p = π

Sobre as afirmações é correto afirmar que:

apenas III é verdadeira.

apenas I e II são verdadeiras.

todas são falsas.

apenas II e III são verdadeiras.

Gabarito:

apenas III é verdadeira.

Resolução:

Condição de existência: $cos x eq 0$

(I) $f(x) = g(x) Rightarrow frac{sen(2x)}{cosx} = 2 Rightarrow 2senxcosx = 2cosx$

$2cosx(senx-1) = 0 Rightarrow cosx = 0 (n ilde{a}o convacute{e}m)$

$sen x - 1 = 0 Rightarrow sen x = 1 (n ilde{a}o convacute{e}m)$

Portanto a solução é o conjunto vazio.

(II) Gráfico:

$f(x) = |frac{2senxcosx}{cosx}|$

Alternativa falsa, vide gráfico!

(III)

Período de sen2x: $T_{1} = frac{2pi}{2} = pi$

Período de cos x = $2pi$

Portanto, o menor período vale $pi$

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