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Questão 40302

AFA 2016
Física

(AFA - 2016)  Três pêndulos simples 1, 2 e 3 que oscilam em MHS possuem massas respectivamente iguais a m, 2m e 3m são mostrados na figura abaixo.

 

Os fios que sustentam as massas são ideais, inextensíveis e possuem comprimento respectivamente L1, L2 e L3.

Para cada um dos pêndulos registrou-se a posição (x) em metro, em função do tempo (t) em segundo, e os gráficos desses registros são apresentados nas figuras 1, 2 e 3 abaixo.

 

Considerando a inexistência de atritos e que a aceleração da gravidade seja g = pi ^{2} m/s, é correto afirmar que

A

L_{1}=frac{L_{2}}{3}; L_{2}=frac{2}{3}L_{3} e L_{3}=3L_{1}

B

L_{1}= 2L_{2}; L_{2}= frac{L_{3}}{2} e L_{3}=4L_{1}

C

 L_{1}= frac{L_{2}}{4}; L_{2}= frac{L_{3}}{4} e L_{3}= 16 L_{1}

D

L_{1}= 2L_{2}; L_{2}= 3L_{3} e L_{3}= 6L_{1}

Gabarito:

 L_{1}= frac{L_{2}}{4}; L_{2}= frac{L_{3}}{4} e L_{3}= 16 L_{1}



Resolução:

Sabendo que o período de um pêndulo simples é dado por:

 T = 2pisqrt{frac{L}{g}}

Então

frac{T_1}{T_2} = sqrt{frac{L_1}{L_2}}.

Observando os gráficos T_{1}= 1 s,T_{2}= 2 s e T_{3}= 4 s

Assim temos:

frac{L_{1}}{L_{2}} = frac{1}{4} ightarrow L_{1}= frac{L_{2}}{4}

frac{L_{2}}{L_{3}} = frac{1}{4} ightarrow L_{2}= frac{L_{3}}{4}

frac{L_{1}}{L_{3}} = frac{1}{16} ightarrow L_{3}= 16 L_{1}

E com isso chegamos na resposta correta.

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