Questão 18

AFA 2017

Matemática

(AFA - 2017)

O polinômio $P(x) = x^3 + mx^2 + nx + 12$ é tal que P(x) = 0 admite as raízes $x_1,;x_2$ e $x_3$ .

Se $x_1 cdot x_2 = -3$ e $x_2 + x_3 = 5$ , então é correto afirmar que

P(m) = 0

m – n = –13

m · n = 20

n – 2m = –7

Gabarito:

n – 2m = –7

Resolução:

[D]

Calculando:

$Pleft(x ight )=x^3+mx^2+nx+12$

Por Girard:

$x_1cdot x_2cdot x_3 = -12$

$x_1cdot x_2 = -3 ightarrow x_3 = 4$

$x_2 + x_3=5 ightarrow x_2=1$

$x_1cdot x_2=-3 ightarrow x_1 = -3$

$Pleft(x ight )=left(x-1 ight )cdotleft(x+3 ight )cdotleft(x-4 ight )=x^3-2x^2-11x+12$

$n-2m = -7 ightarrow -11 - 2cdotleft(-2 ight )=-7$

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