Questão 23

AFA 2017

Matemática

(AFA - 2017)

A solução do sistema:

é tal que x+y é igual a

11/3

10/3

-7/3

-8/3

Gabarito:

10/3

Resolução:

$left{egin{matrix} frac{x-y}{2} - frac{x-y}{6} + frac{x-y}{18} - frac{x-y}{54} &+ cdots = &-1 \ 3x -y& = & -2 end{matrix} ight.$

A primeira equação é a soma dos termos de uma PG infinita com razão igual a -1/3. Isto é possível ver considerando a fatoração entre x - y com as frações.

Daí, pela fórmula de somatório de PG infinita,

$frac{frac{x-y}{2}}{1-left(frac{-1}{3} ight )}=-1Rightarrow frac{x-y}{2}=frac{-4}{3}Rightarrow 3x-3y=-8$

Resolvendo esta equação com a segunda equação do sistema, obtemos:

$3x-3y=-8Rightarrow x = frac{-8}{3}+y$

$3x-y=-2Rightarrow 3cdotleft(frac{-8}{3}+y ight )-y=-2Rightarrow y=3$

Assim, $x=frac{1}{3}$ . Daí,

$x+y=frac{10}{3}$ .

A alternativa correta, portanto, é a Letra B.

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