Questão 21

AFA 2017

Matemática

(AFA - 2017) No gráfico abaixo estão representadas as funções $f:mathbb{R} ightarrowmathbb{R}$ e $g:mathbb{R} ightarrowmathbb{R}$

Sobre estas funções é correto afirmar que

$frac{g(x)}{f(x)} leq0$ qualquer $x epsilon R$ tal que $0leq x leq d$

$f(x) >g(x)$ apenas para $0<x<d$

$frac{f(a)+g(f(a))}{g(c)+f(d)}>1$

$f(x).g(x)geq 0$ qualquer $x epsilon R$ tal que $x leq b$ ou $x geq c$

Gabarito:

$f(x).g(x)geq 0$ qualquer $x epsilon R$ tal que $x leq b$ ou $x geq c$

Resolução:

Analisando por alternativas:

Letra A: Para o intervalo referenciado, é possível ver que entre 0 e b, g(x) assume valor positivo e f(x) também assume valor positivo, logo, $frac{gleft(x ight )}{fleft(x ight )}leq0$ é falso.

Letra B: Esta é claramente falso quando observamos as funções no intervalo entre a e 0, onde g(x) claramente assume valores maiores que f(x).

Letra C: $frac{fleft(a ight )+gleft(fleft(a ight ) ight )}{gleft(c ight )+fleft(d ight )}$ , como g(c) = 0, f(a) = 0, então g(f(a)) = g(0). Daí,

$frac{fleft(a ight )+gleft(fleft(a ight ) ight )}{gleft(c ight )+fleft(d ight )}=frac{gleft(0 ight )}{fleft(d ight )}$ . É fácil ver, pelo gráfico, que este resultado é menor que 1, pois g(0) é menor que f(d). Esta alternativa é falsa.

Letra D: Se x é menor que ou igual a b, f(x) e g(x) sempre assumem sinais iguais, ou seja, ou são positivos ou negativos ao mesmo tempo. Se x é maior que ou igual a c, o mesmo acontece como no intervalo anterior. Logo, f(x).g(x) sempre assumirá valor nulo ou positivo (negativo vezes negativo é sempre positivo). Esta alternativa é verdadeira.

A resposta correta é, portanto, a Letra D.

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