Questão 31

AFA 2017

Matemática

(AFA - 2017) Se uma pirâmide hexagonal regular está inscrita num cone equilátero cujo volume é igual a $frac{10 sqrt{3}}{7} pi$ cm³, então o volume dessa pirâmide, em cm³, é igual a

$frac{45}{7}$

$frac{15sqrt{3}}{7}$

$frac{30 sqrt{3}}{7}$

$frac{135}{7}$

Gabarito:

$frac{45}{7}$

Resolução:

A figura pode ser desenhada como

onde a geratriz é igual a duas vezes o raio da base, dado que é cone equilátero envolvendo uma pirâmide de base hexagonal.

O volume do cone é dado por

$V_{cone}=frac{1}{3}cdot S_{base}cdot h=frac{1}{3}cdotpicdotleft(frac{9}{2} ight )^2cdotfrac{gsqrt{3}}{2}=frac{10sqrt{3}}{7}piRightarrow g^3=frac{240}{7}$

O volume da pirâmide é dado por

$V_{pir.}=frac{1}{3}cdot A_{base}cdot h =frac{1}{3}cdot6cdotfrac{left(frac{9}{2} ight )^2sqrt{3}}{4}cdotfrac{gsqrt{3}}{2}=frac{3g^3}{16}=frac{3}{16}cdotfrac{240}{7}Rightarrow$

$Rightarrow V_{pir.}=frac{3}{16}cdotfrac{240}{7}=frac{45}{7}$ .

A alternativa correta é, portanto, a Letra A.

Questões relacionadas

Questão 26

(AFA - 2017) No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função real f(x) = –x² – x + 2 e o polígono ABCDE ...

Ver questão

Questão 22

(AFA - 2017) Seja a matriz Considere a função f: R→ R definida por f(x) = det A. Sobre a função g: R→ R definida por&nb...

Ver questão

Questão 30

(AFA - 2017) Durante 16 horas, desde a abertura de certa confeitaria, observou-se que a quantidade q(t) de unidades vendidas do doce “amor em pedaço”, entre os instantes (t-1) e t,...

Ver questão

Questão 25

(AFA - 2017) Seja λ : 3x2 + 3y2 - 6x - 12y + k = 0, uma circunferência que no plano cartesiano tem intersecção vazia com os eixos coordenados. Consid...

Ver questão