Questão 19

Gabarito:

12.600

Resolução:

Há dez vagas e seis carros. Antes de tudo, precisamos saber de quantas maneiras podemos posicionar estes seis carros nestas dez vagas sem descontar nenhum outro critério como individualidade dos carros ou cores dos mesmos e isto é calculado por 10 escolhe 6:

Se deseja posicionar estes carros baseado em suas cores, então, considerando cada possibilidade calculada acima, temos que há 6 carros já posicionados entre as dez vagas (para qualquer maneira possível calculada por ), o que precisamos fazer é posicionar os três carros pretos, os dois carros vermelhos e o carro branco entre os seis carros. Para ilustrar melhor este conceito, imagine que, depois do procedimento anterior, nós escolhamos uma possibilidade calculada, por exemplo:

Carro 1 (C1) posicionado na Vaga 1 (V1); C2 posicionado na V2; C3 posicionado na V4; C4 posicionado na V5; C5 posicionado na V7; C2 posicionado na V10;

Desta configuração, não sabemos se C1 ou qualquer outro Carro é preto ou não. De quantas maneiras podemos posicionar os três carros pretos, por exemplo, dentre estes seis carros (seis vagas)? Isto é calculado por 6 escolhe 3:

. Este número são as possíveis maneiras que podemos posicionar os 3 carros pretos na configuração acima.

Na configuração acima, nos falta posicionar 2 carros vermelhos e 1 branco em três vagas restantes. Seguindo o mesmo raciocínio anterior, vamos posicionar os 2 carros vermelhos entre as 3 vagas restantes. Desta forma, a única vaga que sobrar é a do carro branco, então só precisamos calcular a quantidade de maneiras de posicionar os carros vermelhos nestas 3 vagas e isto é calculado por 3 escolhe 2:

.

Logo, o número de maneiras que podemos posicionar estes carros por cores é:

.

 

Logo, a alternativa correta é a Letra A.