Questão 26

AFA 2018

Matemática

(AFA - 2018)

Considere a função real $f(x)= frac{1}{2x+2}$ , x≠ -1.

Se $f (-2+a)+frac{1}{5}=f(-a)$ , então $fleft ( frac{a}{2}-1 ight )+f(4+a)$ é igual a

A

1

B

0,75

C

0,5

D

0,25

Gabarito:

0,25

Resolução:

Resolução 1:

Da equação fornecida e de x = -2 + a e x = -a obtemos:

$fleft(-2+a ight )=frac{1}{2left(-2+a ight )+2}=frac{1}{-4+2a+2}=frac{1}{2a-2}$ e $fleft(-a ight )=frac{1}{2left(-a ight )+2}=frac{1}{-2a+2}=-frac{1}{2a-2}=-fleft(-2+a ight )$

Daí se tira a seguinte relação: $fleft(-2+a ight )+frac{1}{5}=fleft(-a ight )Rightarrow -f(-a)+frac{1}{5}=f(-a)Rightarrow fleft(-a ight )=frac{1}{10}$

Como $fleft(-a ight )=frac{1}{-2a+2}=frac{1}{10}Rightarrow a = -4$ .

Daí, $frac{a}{2}-1=-3$ e $4+a=4-4=0$ . Então, $fleft(frac{a}{2}-1 ight )+fleft(4+a ight ) = fleft(-3 ight )+fleft(0 ight )=frac{1}{-6+2}+frac{1}{2}=-frac{1}{4}+frac{1}{2}=frac{1}{4}$ .

Como 1/4 = 0,25, então a alternativa correta é a Letra D.

Resolução 2:

1) Temos, pelo enunciado, que $f(x)=frac{1}{2x+2}$ .

2) Com isso, temos que:

2.1) $f(-2+a)=frac{1}{2(-2+a)+2}=frac{1}{2a-2}$

2.2) $f(-a)=frac{1}{2(-a)+2}=frac{1}{-2a+2}$

2.3) $f(frac{a}{2}-1)=frac{1}{2(frac{a}{2}-1)+2}=frac{1}{a}$

2.4) $f(4+a)=frac{1}{2(4+a)+2}=frac{1}{2a+10}$

3) Como $f(-2+a)+frac{1}{5}=f(-a)$ , temos que (realizando substituições):

$frac{1}{2a-2}+frac{1}{5}=frac{1}{-2a+2}$

4) Encontrar o mínimo múltiplo comum entre de 2a-2, 5, -2a+2 : 10(a-1)

$frac{1}{2a-2}cdot :10left(a-1 ight)+frac{1}{5}cdot :10left(a-1 ight)=frac{1}{-2a+2}cdot :10left(a-1 ight)$

5) Simplificar:

$5+2left(a-1 ight)=-5$

$a=-4$

6) Com isso, temos que:

$fleft ( frac{a}{2}-1 ight )+f(4+a)=frac{1}{a}+frac{1}{2a+10}$

7) Mínimo múltiplo comum de a, 2(a+5) : 2a(a+5)

Reescrever as frações baseando-se no múltiplo comum:

$frac{2left(a+5 ight)}{2aleft(a+5 ight)}+frac{a}{2aleft(a+5 ight)}$

$frac{3a+10}{2aleft(a+5 ight)}$

8) Como a=-4, temos que:

$frac{3a+10}{2aleft(a+5 ight)}=0,25$

Questões relacionadas

Questão 18

(AFA - 2018) Constrói-se um monumento em formato de pirâmide utilizando-se blocos cúbicos: Para a formação piramidal os blocos são disp...

Questão 23

(AFA - 2018) Considere no plano cartesiano as retas r e s dadas pelas equações: r : 3x + 3py + p = 0 s : px + 9y – 3 = 0 com . Baseado nessas informações, mar...

Questão 24

(AFA - 2018) Considere no plano cartesiano a circunferência λ tangente à bissetriz dos quadrantes ímpares no ponto A (1, 1). Sabendo que a reta t : x - y + 4 = 0 tange...

Questão 21

(AFA - 2018) O menor dos possíveis coeficientes do termo em x8, no desenvolvimento de (2 + x2 + 3x3)10 é igual a