Questão 17

AFA 2018

Matemática

(AFA - 2018)

Na reta dos números reais abaixo, estão representados os números m, n e p.

Analise as proposições a seguir e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).

( ) $sqrt{frac{m - n}{p}}$ não é um número real.

( ) $(p + m)$ pode ser um número inteiro.

( ) $frac{p}{n}$ é, necessariamente, um número racional.

A sequência correta é

V - V - F

F - V - V

F - F - F

V - F - V

Gabarito:

V - V - F

Resolução:

Sabendo que m < n < 0, temos m - n < 0. Logo, sendo 1 < p < 2, vem $frac{m - n}{p} < 0$ . Em consequência, o número $sqrt{frac{m - n}{p}}$ não é real.

Supondo p = 1,3 e m = -1,3, encontramos p + m = 0, que é um número inteiro. De um modo geral, se m = -1 -r e p = 1 + r, com 0<r<1, temos p + m = 0.

Sejam $p = sqrt{2}$ e $n = -frac{1}{4}$ . É imediato que $frac{p}{n} = -4sqrt{2}$ não é racional.

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