Questão 22

AFA 2018

Matemática

(AFA - 2018)

Sejam a e b números positivos tais que o determinante da matriz M, a seguir, vale 24.

$M=egin{bmatrix} 1 & 0& 0 & -1\ 2 & a &0 &1 \ 1 & -1& b & 1\ 0 & 0 &0 & 1 end{bmatrix}$

Dessa forma o determinante da matriz $egin{bmatrix} sqrt{b} & sqrt{2}\ sqrt{3} &sqrt{a} end{bmatrix}$ é igual a:

-6

$sqrt{6}$

Gabarito:

$sqrt{6}$

Resolução:

A última linha do determinante da matriz maior é 0 0 0 1. Podemos facilmente aplicar Laplace nela:

$egin{vmatrix} 1 &0 &0 &-1 \ 2 &a &0 &1 \ 1 &-1 &b &1 \ 0 &0 &0 &1 end{vmatrix}=left(-1 ight )^{4+4}egin{vmatrix} 1 &0 &0 \ 2 &a &0 \ 1 &-1 &b end{vmatrix}=egin{vmatrix} 1 &0 &0 \ 2 &a &0 \ 1 &-1 & b end{vmatrix}$

Perceba que este último determinante é determinante de matriz diagonal, ou seja, o determinante pode ser calculado facilmente apenas multiplicando os termos da diagonal principal, logo:

$1cdot acdot b=24Rightarrow acdot b=24$

A segunda matriz apresentada no enunciado possui como determinante

$sqrt{b}cdotsqrt{a}-sqrt{3}cdotsqrt{2}=sqrt{acdot b}-sqrt{6}=sqrt{24}-sqrt{6}=sqrt{6}cdotleft(sqrt{4}-1 ight )=sqrt{6}$

A alternativa correta é, portanto, a Letra D.

Questões relacionadas

Questão 18

(AFA - 2018) Constrói-se um monumento em formato de pirâmide utilizando-se blocos cúbicos: Para a formação piramidal os blocos são disp...

Ver questão

Questão 23

(AFA - 2018) Considere no plano cartesiano as retas r e s dadas pelas equações: r : 3x + 3py + p = 0 s : px + 9y – 3 = 0 com . Baseado nessas informações, mar...

Ver questão

Questão 24

(AFA - 2018) Considere no plano cartesiano a circunferência λ tangente à bissetriz dos quadrantes ímpares no ponto A (1, 1). Sabendo que a reta t : x - y + 4 = 0 tange...

Ver questão

Questão 21

(AFA - 2018) O menor dos possíveis coeficientes do termo em x8, no desenvolvimento de (2 + x2 + 3x3)10 é igual a

Ver questão