Questão 67097

AFA 2018

Matemática

(EPCAR - 2018) Ao fatorar e efetuar as simplificações na fração $frac{-ab^2+b^2c+bc^2+ac^2-a^2c-a^2b}{a^2c+2abc+b^2c-a^3-2a^2b-ab^2}$ , considerando sua devida existência, obtém-se

$frac{b+c}{c-a}$

$frac{b+c}{a+b}$

$frac{2a+c}{c-a}$

$frac{b+c-a}{a+b}$

Gabarito:

$frac{b+c}{a+b}$

Resolução:

$large frac{ac^{2}-ab^{2}+bc^{2}+b^{2}c-a^{2}c-a^{2}b}{a^{2}c + 2abc + b^{2}c-a(a^{2}+2ab+b^{2})}$

$large frac{a(c^{2}-b^{2}+bc(c+b)-a^{2}(c+b))}{a^{2}c + abc +abc +b^{2}c - a(a+b)^{2}}$

$large frac{a(c+b)(c-b)+bc(c+b)-a^{2}(c+b)}{ac(a+b)+bc(a+b)-a(a+b)^{2}}$

$large frac{(c+b)[a(c-b)+bc-a^{2}]}{(a+b)[ac+bc-a(a+b)]} = frac{(c+b)[ac -ab +bc - a^{2}]}{(a+b)[ac+bc-a^{2}-ab]}$

$large frac{(c+b)[cancel{ac -ab +bc - a^{2}}]}{(a+b)[cancel{ac+bc-a^{2}-ab}]} = frac{(c+b)}{(a+b)}$

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