Questão 29

AFA 2018

Matemática

QUESTÃO ANULADA

(AFA - 2018)

No círculo de centro O a seguir, $overline{OA} =2 m$ , M é o ponto médio de $overline {OP}$ e a área y do triângulo retângulo ONM é dada em função do comprimento x do arco $widehat {AP}$ , com

$0<x<frac{pi}{2}$

Assim sendo, é correto afirmar que y

(a) é decrescente se $x in left ] frac{pi}{4}, frac{pi}{2} ight [$

(b) assume valor máximo 0,125 m²

(d) é sempre um número racional.

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Marque a alternativa A

Gabarito:

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Resolução:

$OM = 1$

$MN = senalpha$

$ON = cosalpha$

$S_{Delta } = frac{senalpha imes cosalpha }{2} =frac{2senalpha imes cosalpha }{2} imes frac{1}{2} = frac{sen(2alpha ) }{2} imes frac{1}{2} =frac{sen(2alpha ) }{4}$

Assim, $x=2alpha$

Logo,

$S_{Delta } =frac{sen(x ) }{4}$

Se $frac{sen(x ) }{4}$ for um número real, ele pode ser um número irracional. Dessa forma, há nenhuma opção como correta.

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