Questão 52

AFA 2020

Física

(AFA - 2020)

A partícula 1, no ponto A, sofre uma colisão perfeitamente elástica e faz com que a partícula 2, inicialmente em repouso, percorra, sobre uma superfície, a trajetória ABMCD, conforme figura a seguir.

O trecho BMC é um arco de 90° de uma circunferência de raio R = 1,0 m.

Ao passar sobre o ponto M a partícula 2 está na iminência de perder o contato com a superfície. A energia mecânica perdida, devido ao atrito, pela partícula 2 ao longo do trecho ABM é exatamente igual à que ela perde no trecho MCD. No ponto D, a partícula 2 sogre outra colisão, perfeitamente elástica, com a partícula 3, que está em repouso. As partículas 1 e 3 possuem a mesma massa, sendo a massa de cada uma delas o dobro da massa da partícula 2.

A velocidade da partícula 1, imediatamente antes da colisão no ponto A, era de 6,0 m/s. A aceleração da gravidade é constante e igual a g. Desprezando a resistência do ar, a velocidade da partícula 3, imediatamente após a colisão no ponto D, em m/s, será igual a:

3,0

4,0

5,0

6,0

Gabarito:

4,0

Resolução:

$I) left{egin{matrix} 2mV_0= mV_2 + 2mV_1 Rightarrow V_2 + 2V_1 = 2V_0\ frac{V_2 - V_1}{V_0} = e = 1 Rightarrow V_2 - V_1 = V_0 Rightarrow 2V_2 - 2V_1 = 2V_0 end{matrix} ight. Rightarrow$

$Rightarrow 3V_2 = 4V_0 Rightarrow V_2 = frac{4 cdot 6}{3} = fbox{8 m/s}$

$II) , No ponto M ! :$

$F_{CP} = mg$

$Rightarrow frac{mV_m{^2} }{R} = mg Rightarrow V_m = sqrt{gR}$

$\III) , Delta E_{AM} = Delta E_{MD} Rightarrow frac{mV_M{^2}}{2} + mg cdot 2 R - frac{mcdot V_2 {^2}}{2} = frac{m cdot v_2{^2}}{2} - frac{mV_M{^ 2}}{2} - mg cdot 2R Rightarrow$

$Rightarrow frac{gR}{2} + 2 gR - frac{V_2{^2}}{2} = frac{V_2 {^2}}{2} - frac{gR}{2} - 2gR Rightarrow V_2 {^2} = 10 gR + V_ 2 {^2} = 100 - 64 Rightarrow$

$Rightarrow V_2 = sqrt{36} = fbox{6 m/s}$

$IV) left{egin{matrix} mV_2 = mV_2 + 2 mV_3 Rightarrow 2V_3 + V_2 = V_2 \ frac{V_3 - V_2}{V_2} = 1 Rightarrow V_3 - V_2 = V_2 end{matrix} ight. Rightarrow$

$Rightarrow 3V_3 = 2V_2 Rightarrow V_3 = frac{2 cdot 6}{3} = fbox {4 m/s}$

ALTERNATIVA B

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