Questão 59

AFA 2020

Física

(AFA - 2020)

Um telescópio refrator é construído com uma objetiva acromática formada pela justaposição de duas lentes esféricas delgadas, uma convexo-côncava, de índice de refração n₁ e raios de curvatura R e 2R; e a outra biconvexa de índice de refração n₂ e raio de curvatura R. Já a ocular é uma lente esférica delgada simples com uma distância focal que permite um aumento máximo para o telescópio igual, em módulo, a 5.

Observando-se através desse telescópio um objeto muito distante, uma imagem final imprópria é conjugada por esse instrumento.

Considere que o telescópio seja utilizado em condições usuais nas quais é mínima a distância L entre as lentes objetiva e ocular, que o local onde a observação é realizada tenha índice de refração constante e igual a 1; e que sejam desprezadas as características do sistema óptico do observador.

Nessas condições, o comprimento mínimo L desse telescópio será dado por

$frac{20R}{4n_{1}+5n_{2}+1}$

$frac{5R}{5n_{1}+20(n_{2}+1)}$

$frac{10R}{20n_{1}-(n_{2}+3)}$

$frac{12R}{20n_{2}-5(n_{1}+3)}$

Gabarito:

$frac{12R}{20n_{2}-5(n_{1}+3)}$

Resolução:

1) Vergência da Objetiva:

1.1) Lente Côncavo-convexa

$frac{1}{f_1} = (n_1-1)(frac{1}{2R}-frac{1}{R}) = -(n_1-1)frac{1}{2R}$

1.2) Lente biconvexa:

$frac{1}{f_1} = (n_2-1)(frac{1}{R}+frac{1}{R}) = (n_2-1)frac{2}{R}$

Vergência resultante...

$V_R = V_1 + V_2 = frac{1}{f_{obj}} = frac{4n_2-n_1-3}{2R}$

2) Para um objeto no infinito temos a formação de uma imagem imprópria, logo os focos da objetiva e da ocular devem coincidir...

Daí, temos:

$f_{obj} + f_{oc} = L$

Além disso, pelo aumento da lente:

$A = frac{f_{obj}}{f_{oc}} = 5$

Com isso, podemos concluir que:

$L = frac{12R}{20n_2-5n_1-15}$

ALTERNATIVA D

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