Questão 20

AFA 2020

Matemática

(AFA - 2020)

Em umas das extremidades de um loteamento há um terreno triangular que será aproveitado para preservar a área verde tendo em seu interior uma região quadrada que será pavimentada e destinada a lazer. Levando as medidas desse projeto, em metros, para o plano cartesiano, em uma escala de 1:100 , tem-se:

• O é a origem do plano cartesiano;

• O, P e Q são os vértices do terreno triangular;

• dois vértices do triângulo são os pontos P(-2, 0) e Q(0, 6) e dois de seus lados estão contidos nos eixos cartesianos;

• O, M, R e N são os vértices da região quadrada;

• a área da região quadrada tem três vértices consecutivos M, O e N sobre os eixos cartesianos; e

• R está alinhado com P e Q

Assim, pode-se afirmar que

a abscissa do ponto R é maior que -1

a região pavimentada supera 25000 m²

a ordenada de R é maior que $frac{7}{5}$

sobram, para área verde, exatamente, 37000 m²

Gabarito:

a ordenada de R é maior que $frac{7}{5}$

Resolução:

Por R ser um vértice de um quadrado, suas coordenadas podem ser expressas como em função de um parâmetro $a$ , por exemplo. Assim, $R = (-a;a)$ .

Equação da reta $PQ$ :

$-frac{x}{2} + frac{y}{6} = 1$

$y = 6 + 3x$

Como R pertence à reta acima, $a = 6-3a herefore 4a = 6 herefore a = frac{3}{2}$

Medida do lado do quadrado pavimentado em verdadeira grandeza: $a = 150$

Área pavimentada = $(150)^{2}=22500 [m^{2}]$

Área total 1:100 = $frac{2cdot 6}{2}$ = 6

Área total em verdadeira grandeza: $6cdot100^2 = 60000 [m^2]$

Com isso, podemos avaliar afirmativa por afirmativa:

A) FALSA! $x_{R} = -a = -1,5 < -1$

B) FALSA! Área pavimentada = $22500 [m^2] < 25000 [m^2]$

C) VERDADEIRA! $y_{R} = a = frac{3}{2} = 1,5 > frac{7}{5} = 1,4$

D) FALSA! Área verde = $60000 [m^2] - 22500 [m^2] > 37000 [m^2]$

Questões relacionadas

Questão 19

(AFA - 2020) Considere os polinômio na variável x: Os gráficos de A(x) e B(x) possuem apenas um ponto comum sobre o eixo das abscissas. É correto afirmar que

Ver questão

Questão 18

(AFA - 2020) Considere no plano de Argand Gaus a região S formada pelos afixos P(x,y) dos números complexos z = x+yi, em que Analise cada proposição abaixo quanto...

Ver questão

Questão 21

(AFA - 2020) O ponto da reta r:x+3y-10=0 que está mais próximo da origem do sistema cartesiano é também exterior à circunferência , com . É corr...

Ver questão

Questão 25

(AFA - 2020) Cada questão desta prova consta de quatro alternativas, das quais apenas uma é correta. Considere que um candidato sabe 60% da matéria da prova. Quando esse candidat...

Ver questão