Questão 26

AFA 2022

Física

(AFA - 2022 - Modelo A - Questão 26) Um projétil de massa 2m é disparado horizontalmente, com velocidade de módulo v, conforme indica a figura 1, e se movimenta com essa velocidade até que colide com um pêndulo simples, de comprimento L e massa m, inicialmente em repouso, em uma colisão perfeitamente elástica.

Considere que o projétil tenha sido lançado de uma distância muito próxima do pêndulo e que, após a colisão, esse pêndulo passa a oscilar em movimento harmônico simples, como indica a figura 2, com amplitude A.

Desprezando a ação de forças dissipativas, o período de oscilação desse pêndulo, logo após a colisão, é dado por

$frac{2}{3}frac{pi A^{2}}{v}$

$frac{3}{4}frac{pi v}{A}$

$frac{3}{2}frac{pi A}{v}$

$frac{2 pi A}{v}$

Gabarito:

$frac{3}{2}frac{pi A}{v}$

Resolução:

Considerando que a quantidade de movimento é calculada como $Q = m.v$ , a quantidade de movimento inicial é 2mV.

Depois da colisão, teremos:

$2.m.V+m.v$

Da conservação da quantidade de movimento:

$V=V^{}+frac{v}{2}$ (equação I)

Do coeficiente de restituição:

$V = v-V^{}$ (equação II).

Substituindo a equação II na equação I:

$v-V^{}=V^{}+frac{v}{2}$

$v- frac{v}{2}=V^{} +V^{}$

Fazendo o M.M.C do lado esquerdo da equação:

$frac{2v-v}{2}=2V^{}$

$frac{v}{2}=2V^{}$

$v=(2V^{}).2$

$v=4V^{}$

Retornando na equação I:

$V = frac{v}{4}+frac{v}{2}$

$V = frac{v+2v}{4} = frac{3v}{4}$

Assim,

$v =frac{4V}{3}$

Mas, se o pêndulo também executa um MHS, podemos escrever a velocidade máxima como:

$V_{max} = omega A$

onde:

$omega$ = frequência angular

A = amplitude

Então,

$omega A = frac{4V}{3}$

$omega = frac{4V}{3A}$

$frac{2pi}{T} = frac{4V}{3A}$

$frac{T}{2pi} = frac{3A}{4V}$

$T = frac{(3A).2pi}{4V} = frac{6pi A}{4V}$

Simplificando a fração por 2:

$T =frac{3pi A}{2V}$

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