Questão 51

AFA 2022

Matemática

(AFA - 2022 - Modelo A - Questão 51)

Considere o gráfico da função real $f: mathbb{R} ightarrow mathbb{R}$ representado abaixo. Nele, $y=-1$ é uma assíntota.

Com base no gráfico, marque a alternativa correta.

$f(f(f(2)))=f(0)$

Se $x epsilon [1,+infty[,$ então $f(x)geq 1$

O conjunto imagem de f é ${y epsilon mathbb{R} | y>-1 e y eq 1}$

Se $A=f(-10)+f(-100)+f(-1000)+f(-10000)+...,$ então $A epsilon ]-1,0[$

Gabarito:

Se $x epsilon [1,+infty[,$ então $f(x)geq 1$

Resolução:

a) Errada. Do gráfico temos:

$f(2)=3$

$f(f(2))=f(3)=1$

$f(f(f(2)))=f(f(3))=f(1)=1$

b) Correta.

Para $xgeq 4$ temos uma função crescente partindo de $y=1$ .

Para $1leq x< 4$ , pelo gráfico temos que $f(x)geq 1$ .

c) Errada. $y=1$ pertence ao conjunto imagem de $f$ .

d) Errada. Quanto mais negativo o número, mais próximo é sua imagem de $-1$ , logo a soma $A=f(-10)+f(-100)+f(-1000)+f(-10000)+...$ é menor que $-1$ .

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