Questão 29

AFA 2023

Física

(AFA - 2023)

Nas questões de Física, quando necessário, utilize:

aceleração da gravidade: $g = 10 m/s^2$
$cos 30^{circ} = sen 60^{circ} = frac{sqrt{3}}{2}$
$cos 60^{circ} = sen 30^{circ} = frac{1}{2}$
calor específico da água: $c = 1 cal/(g cdot ^{circ}C)$
calor latente de fusão do gelo: $L_f = 80 cal/g$
temperatura de fusão do gelo: $heta _f= 0 ^{circ}C$
densidade do gelo: $mu _g= 0,92 g/cm^{3}$
densidade da água: $mu _A= 1,0 g/cm^{3}$

Três canaletas planas e horizontais, sendo as duas primeiras semicirculares e a terceira com perfil de um quarto de circunferência, são dispostas conforme figura a seguir. Nas entradas de cada canaleta encontram-se três partículas, A, B e C, de massas m, m e 2m, respectivamente.

O sistema composto pelas canaletas e partículas é conservativo e todas as colisões são frontais, sendo que, entre A e B, perfeitamente elástica(s), e entre, B e C, parcialmente elástica(s), com coeficiente de restituição igual a 0,5.

No instante inicial, a partícula A é lançada com velocidade $overrightarrow{v}$ , e B e C estão em repouso, conforme indica a figura. O impulso sofrido pelo conjunto de partículas, desde o lançamento de A até a saída de C, na terceira canaleta, tem módulo igual a

$frac{3}{4}mv$

$mv$

$sqrt{2} mv$

$sqrt{5} mv$

Gabarito:

$sqrt{2} mv$

Resolução:

Como A e B possuem mesma massa e a colisão é elastica, podemos afirmar que B sai com velocidade $overrightarrow{v}$ e A fica em repouso.

Agora analisemos a colisão entre A e B, cujo coeficiente de restituição é $0,5$ , considerando que B volta após a colisão pelo caminhou que havia seguido, temos que:

$|frac{V_{c_final} + V_{b_final}}{V_{c_0} - V_{b_0}} |= 0,5$ e $2mV_{c_final} - mV_{b_final} = 2mV_{c_0} + mV_{b_0}$ , ou seja,

$frac{V_{c_final} + V_{b_final}}{ V_{b_0}} = 0,5$ e $2V_{c_final} - V_{b_final} = V_{b_0}$ , substituindo a segunda na primeira, temos que:

$frac{V_{c_final} + V_{b_final}}{ 2V_{c_final} + V_{b_final}} = 0,5 ightarrow V_b{final} = 0$ e $V_{c_final} = frac{V_{b_0}}{2} = frac{overrightarrow{v}}{2}$

Agora para descobrir o valor do impulso total, basta calcular a diferença entre as quantidades de movimento final e inicial, mas como o movimento não é linear isso é feito de forma vetorial, ou seja:

$I_{Tot} = 2mcdot overrightarrow{V_{c_final}} - mcdot overrightarrow{v_a}$ , como as velocidades de A e de C estão em eixos diferentes,

$I_{Tot} = sqrt{(2mfrac{v}{2})^2 + (mcdot {v})^2}$

$I_{Tot} = mvcdot sqrt{2}$

Portanto, a alternativa correta é a LETRA C.

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