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Questão 31

AFA 2023
Física

(AFA - 2023)

 

Nas questões de Física, quando necessário, utilize:

  • aceleração da gravidade: g = 10  m/s^2
  • cos  30^{circ} = sen  60^{circ} = frac{sqrt{3}}{2}
  • cos  60^{circ} = sen  30^{circ} = frac{1}{2}
  • calor específico da água: c = 1  cal/(g cdot ^{circ}C)
  • calor latente de fusão do gelo: L_f = 80  cal/g
  • temperatura de fusão do gelo: 	heta _f= 0 ^{circ}C
  • densidade do gelo: mu _g= 0,92  g/cm^{3}
  • densidade da água: mu _A= 1,0  g/cm^{3}

 

Por duas vezes, observa-se o movimento de um bloco, sem resistência do ar, sobre um plano inclinado, conforme ilustra figura seguinte:

 

O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do plano inclinado é frac{sqrt{3}}{2}.

No primeiro lançamento, em que 	heta = 30^{circ}, o tempo que o bloco gasta até parar, sobre o plano inclinado, é t. No segundo lançamento, que se dá com mesma velocidade inicial do primeiro, 	heta = 60^{circ} e o tempo gasto pelo bloco até parar, também sobre o plano inclinado, é t’.

 

Nessas condições, a razão entre os tempos frac{t}{t} é igual a

A

frac{3 sqrt{3}}{5}

B

frac{sqrt{3}}{2}

C

2sqrt{3}

D

frac{sqrt{3}}{3}

Gabarito:

frac{3 sqrt{3}}{5}



Resolução:

Em ambos os casos temos que sob o corpo agem uma força Normal, a força peso e a força de atrito.

Decompondo a força peso encontramos que as seguintes equações:

    left{egin{matrix} mgsen	heta + F_{atrito} = mcdot a\ mg cos 	heta = N\ F_{atrito} = mu N end{matrix}
ight.

Para o primeiro caso temos que 	heta = 30^{circ}, portanto:

    left{egin{matrix} mgcdot0,5 + F_{atrito} = mcdot a\ mg cdotfrac{sqrt3}{2}= N\ F_{atrito} = mu N end{matrix}
ight. 
ightarrow mgcdot0,5 + mu mgcdotfrac{sqrt3}{2} = ma

    a = gcdot frac{5}{4}

Com isso o tempo até o corpo parar é igual a :

    t = frac{4v_0}{5g}

Já para o segundo lançamento, temos que 	heta = 60^{circ}, com isso temos:

    left{egin{matrix} mgfrac{sqrt3}{2} + F_{atrito} = mcdot a\ mg cdot 0,5 = N\ F_{atrito} = mu N end{matrix}
ight. 
ightarrow ma = mgfrac{sqrt3}{2} + mu mg cdot 0,5

    a = g cdot frac{3sqrt3}{4}

Com isso o tempo até o corpo parar é igual a :

    t = frac{4v_0}{3gsqrt3}

Dessa forma a razão  frac{t}{t} vale frac{3sqrt3}{5}

Portanto, a alternativa correta é a LETRA A.

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