Questão 50

AFA 2023

Matemática

(AFA - 2023)

Seja a sequência $(a_{1}, a_{2}, a_{3}, ..., a_{n} )$ uma progressão geométrica (P.G.) crescente, com $0 angle a_{1} eq 1$ , de n termos e razão q.

A expressão $frac{log a_{n} - log a_{1}}{log q} +1$ corresponde, necessariamente, a

$n -1$

$a_{1}$

Gabarito:

Resolução:

Para resolver esse problema iremos analisar inicialmente apenas o denominador da fração, $log (a_n) - log(a_1)$ .

Como sabemos, o termo geral de uma PG pode ser dado por $a_n = a_1cdot q^{n-1}$ , substituindo no denominador temos que:

$log (a_n) - log(a_1) = log(a_1cdot q^{n-1}) - log(a_1)$

$log (a_n) - log(a_1) = log(a_1) + log( q^{n-1}) - log(a_1)$

$log (a_n) - log(a_1) = (n-1)cdotlog(q)$

Substituindo na expressão dada na questão temeremos que :

$frac{log a_{n} - log a_{1}}{log q} +1 = frac{(n-1)cdotlog(q)}{log(q)} +1$

$frac{log a_{n} - log a_{1}}{log q} +1 = (n-1) + 1$

$frac{log a_{n} - log a_{1}}{log q} +1 = n$

Portanto, a alternativa correta é LETRA D.

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