Questão 6245

CEFET-MG 2011

Matemática

(CEFET - 2011) Simplificando a expressão , com a ≠ b, obtém-se

Gabarito:

Resolução:

A expressão dada é .

Colocando os termos comuns no numerador em evidência:

$frac{a^3(a+b)-b^3(a+b)}{a^2-b^2}$

Colocando os termos comuns em evidência novamente:

$frac{(a+b)(a^3-b^3)}{a^2-b^2}$

Utilizando a diferença de quadrados no denominador:

$frac{(a+b)(a^3-b^3)}{(a+b)(a-b)}$

$frac{cancel{(a+b)})(a^3-b^3)}{cancel{(a+b)}(a-b)}=frac{a^3-b^3}{a-b}$

Utilizando a diferença de cubos no numerador:

$frac{a^3-b^3}{a-b}=frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}$

$frac{cancel{(a-b)}(a^2+ab+b^2)}{cancel{a-b}}=a^2+ab+b^2$

Alternativa B.

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