Questão 68377

CEFET-MG 2014

Matemática

(CEFET MG - 2014) Um grupo de alunos cria um jogo de cartas, em que cada uma apresenta uma operação com números racionais. O ganhador é aquele que obtiver um número inteiro como resultado da soma de suas cartas. Quatro jovens ao jogar receberam as seguintes cartas:

	1ª carta	2ª carta
Maria	$1,333...+frac{4}{5}$	$1,2+frac{7}{3}$
Selton	$0,222...+frac{1}{5}$	$0,3+frac{1}{6}$
Tadeu	$0,111...+frac{3}{10}$	$1,7+frac{8}{9}$
Valentina	$0,666...+frac{7}{2}$	$0,1+frac{1}{2}$

O vencedor do jogo foi

A

Maria.

B

Selton.

C

Tadeu.

D

Valentina.

Gabarito:

Tadeu.

Resolução:

Somando as duas cartas de cada um dos jogadores, temos:

Maria:

$left (1,333... + frac{4}{5} ight ) + left ( 1,2 + frac{7}{3} ight ) =$

$= left (1 +frac{3}{9} + frac{4}{5} ight ) + left ( frac{12}{10} + frac{7}{3} ight ) =$

$= left (frac{45}{45} +frac{15}{45} + frac{36}{45} ight ) + left ( frac{36}{30} + frac{70}{30} ight ) =$

$= left (frac{45+ 15+ 36}{45} ight ) + left ( frac{36+70}{30} ight ) =$

$= frac{96}{45} + frac{106}{30} = frac{192}{90} + frac{318}{90} =$

$= frac{192 + 318}{90} = frac{510}{90} = frac{51}{9} = 5,666...$

Selton:

$left (0,222... + frac{1}{5} ight ) + left ( 0,3 + frac{1}{6} ight ) =$

$= left (frac{2}{9} + frac{1}{5} ight ) + left ( frac{3}{10} + frac{1}{6} ight ) =$

$= left (frac{10}{45} + frac{9}{45} ight ) + left ( frac{9}{30} + frac{5}{30} ight ) =$

$= frac{19}{45} + frac{14}{30} = frac{38}{90} + frac{42}{90} =$

$= frac{80}{90} = frac{8}{9} = 0,888...$

Tadeu:

$left (0,111... + frac{3}{10} ight ) + left ( 1,7 + frac{8}{9} ight ) =$

$= left (frac{1}{9} + frac{3}{10} ight ) + left ( frac{17}{10} + frac{8}{9} ight ) =$

$= left (frac{10}{90} + frac{27}{90} ight ) + left ( frac{153}{90} + frac{80}{90} ight ) =$

$= frac{37}{90} + frac{233}{90} = frac{270}{90} = 3$

Valentina:

$left (0,666... + frac{7}{2} ight ) + left ( 0,1 + frac{1}{2} ight ) =$

$= left (frac{6}{9} + frac{7}{2} ight ) + left ( frac{1}{10} + frac{1}{2} ight ) =$

$= left (frac{12}{18} + frac{63}{18} ight ) + left ( frac{1}{10} + frac{5}{10} ight ) =$

$= frac{75}{18} + frac{6}{10} = frac{375}{90} + frac{54}{90} =$

$= frac{429}{90} = frac{143}{30} = 4,7666...$

Logo o único que obteve um número inteiro como soma das duas cartas foi Tadeu.

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