Questão 6961

CEFET-MG 2014

Matemática

(Cefet MG 2014) A solução da inequação $0<frac{2sen^2x + sen2x}{1+tgx}$ para $x;in[0,frac{pi}{2}[$ é o conjunto

Gabarito:

Resolução:

$0<frac{2sin^2x+sin2x}{1+ an x}<1 ightarrow 0<frac{2sin^2x+2sin xcos x}{1+frac{sin x}{cos x}}<1$

$ightarrow 0<frac{2sin x(sin x+cos x)cdotcos x}{sin x+cos x}<1 ightarrow 0<frac{2sin xcos x(sin x+cos x)}{sin x+cos x}<1$

Para simplificar, devemos garantir que $sin x+cos x eq0 herefore x eqfrac{pi}{4}$

$ightarrow 0<frac{2sin xcdotcos x}{1}<1 ightarrow 0<sin2x<1$

$sin0<sin2x<sinfrac{pi}{2} herefore 0<2x<frac{pi}{2} herefore 0<x<frac{pi}{4}$

Escrevendo no modelo apresentado pelas alternativas: $left]0,frac{pi}{4} ight [$

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