Questão 76446

CEFET-MG 2014

Matemática

(CFTMG 2014) O conjunto solução S, em R, da inequação: $-4cdot (2x-1) cdot (frac{x}{3}-1)>0$ é

$S= {x in mathbb{R}| 1< x< 2}$ .

$S={x in mathbb{R}| frac{1}{2} < x< 3}$ .

$S={x in mathbb{R}| x< 1 oux>2}$ .

$S={xin mathbb{R}| x< frac{1}{2} oux > 3}$

Gabarito:

$S={x in mathbb{R}| frac{1}{2} < x< 3}$ .

Resolução:

Podemos multiplicar ambos lados por $-frac{1}{4}$ e sumir com esse -4 da frente da expressão, ficando com:

$(2x-1) cdot (frac{x}{3}-1)<0$

Com isso, podemos realizar o estudo das expressões:

$2x-1=0 ightarrow x=frac{1}{2}$

Como a função é crescente, para valores maiores que x=1/2 teremos que a função será maior que 0.

Na segunda expressão agora:

$frac{x}{3}-1=0 ightarrow x=3$

Como a função é crescente, para valores de x maiores que 3 teremos que a função será maior que 0.

Analisando na reta numérica:

O que indica, com base na expressão que encontramos, que a solução será $S={x in mathbb{R}| frac{1}{2} < x< 3}$

Letra B

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