Questão 4813

CEFET-MG 2015

Física

(Cefet MG 2015) Um projétil de massa m = 10,0 g, viaja a uma velocidade de 1,00 km/s e atinge um bloco de madeira de massa M = 2,00kg, em repouso, sobre uma superfície sem atrito, conforme mostra a figura.

Considerando-se que a colisão entre o projétil e o bloco seja perfeitamente inelástica e desprezando-se todas as forças resistivas, o valor aproximado da distância d percorrida pelo bloco sobre a rampa, em metros, é:

1,25

1,50

2,00

2,50

3,00

Gabarito: 2,50

Resolução:

Para uma colisão perfeitamente inelástica, temos que após a colisão os dois corpos estarão se movimentando juntos com a mesma velocidade, então podemos afirmar que:

$m_1 V_1 + m_2 V_2 = m_1 V_f + m_2 V_f$

$m_1 V_1 + m_2 V_2 = (m_1 + m_2) V_f$

Queremos saber qual é a velocidade com que os objetos sobem a rampa, então vamos calcular suas velocidade horizontais:

Temos pelo enunciado que a bala está com velocidade igual a 1km/s e que o bloco está parado.

Como o enunciado pede a distância em metros vamos fazer a conversão da velocidade: 1km/s >> 1000m/s

Também temos a massa da bala em g, vamos transformá-lo em Kg: 10g >> 0,01Kg

$frac {m_1 V_1 + m_2 V_2}{m_1 + m_2} = V_f$

$frac {0,01 cdot 1000 +2 cdot 0}{0,01 + 2} = V_f$

$frac {10}{2,01} = V_f$

$V_f simeq 5m/s$

Agora, para sabermos qual a altura da rampa, podemos usar a conservação de energia da seguinte maneira:

$E_c = E_{pg}$

$frac {mV^2}{2} = mgh$

Como o projétil e o bloco estão juntos:

$frac {(m_1 + m_2)V^2}{2} = (m_1 + m_2)gh$

$frac {(0,01 + 2)5^2}{2} = (0,01 + 2)10h$

$h = frac {25}{20}$

$h = 1,25m$

Agora para sabermos a distância d, é só fazer uma relação trigonométrica:

$sen 30^o = frac {1,25}{d}$

$d= frac {1,25}{0,5}$

$d= 2,5m$

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