Questão 6906

CENTRO UNIVERSITÁRIO FEI 1973

Matemática

(FEI - 1973) A equação sen 2x = sen x, no intervalo tem:

nenhuma solução

2 soluções

3 soluções

4 soluções

5 soluções

Gabarito:

3 soluções

Resolução:

Transformando sen(2x):

$\2sen(x)cos(x)=sen(x)\ 2sen(x)cos(x)-sen(x)=0\ sen(x)(2cos(x)-1)=0$

Dessa maneira temos que:

$sen(x)=0;ou; 2cos(x)-1=0 ightarrow cos(x)=frac{1}{2}$

Os valores onde o seno é 0 são:

$0,pi, 2pi,...$

Os arcos onde cosseno é igual a 1/2 são:

$frac{pi}{3},frac{5pi}{3},frac{7pi}{6},...$

O nosso intervalo começa em $-frac{pi}{4}$ e acaba em $frac{5pi}{4}$ . Os arcos que se encaixam nesse caso então são:

$0, frac{pi}{3}; e; pi$

3 soluções.

Letra B

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