Questão 69701

CMMG 2020

Matemática

(CMRJ 2020)

A expressão numérica $frac{1}{sqrt{6}+sqrt{5}}+frac{1}{sqrt{5}+2}+frac{1}{2-sqrt{3}}+frac{1}{sqrt{3}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}-1}$ equivale a

$sqrt{6}+2sqrt{3}+1$

$sqrt{6}+2sqrt{2}+1$

$sqrt{6}+5$

$sqrt{6}+1$

Gabarito:

$sqrt{6}+2sqrt{3}+1$

Resolução:

Racionalizando a expressão dada, teremos:

$frac{1}{sqrt{6}+sqrt{5}}+frac{1}{sqrt{5}+2}+frac{1}{2-sqrt{3}}+frac{1}{sqrt{3}+sqrt{2}}+frac{1}{sqrt{2}-1} =$

$= frac{sqrt{6}-sqrt{5}}{6-5}+frac{sqrt{5}-2}{5-4}+frac{2+sqrt{3}}{4-3}+frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{3-2}+frac{sqrt{2}+1}{2-1} =$

$= sqrt{6} - sqrt{5}+sqrt{5}-2 + 2+sqrt{3}+sqrt{3}-sqrt{2}+sqrt{2}+1 =$

$= sqrt{6} +sqrt{3}+sqrt{3}+1 =$

$= sqrt{6} + 2sqrt{3}+1$

Portanto, a alternativa correta é a alternativa A.

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