Questão 6
EFOMM 2010
(EFOMM - 2010) Seja uma função estritamente decrescente, quaisquer que sejam x1 e x2 reais, com x1 < x2 tem-se f(x1) > f(x2). Nessas condições, analise as afirmativas abaixo.
I - f é injetora.
II - f pode ser uma função par.
III - Se f possui inversa, então sua inversa é estritamente decrescente.
Assinale a opção correta.
Apenas as afirmativas I é verdadeira.
Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras.
As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
Apenas a afirmativa II é verdadeira.
Gabarito:
Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras.
Resolução:
I - Sim, pois para ser injetora, cada y no contradomínio DEVE ter no máximo apenas 1 valor de x associado, ou nenhum, como a função é estritamente decrescente, não têm como colocar 2 valores de x para um mesmo y.
II - De jeito nenhum, pois para ser função par f(x)=f(-x) [Imagine o gráfico tendo o eixo y como um espelho], e como a função é estritamente decrescente, não há como isto acontecer.
III - Essa aqui é um pouco mais difícil para enxergar mas ok, vamos ver o conceito de uma função inversa que resumidamente eu poderia dizer que seria uma função onde os valores de y tornam-se x e vice-versa.
Sabemos que nossa função f(x) é decrescente, ou seja conforme x aumenta, y diminui. Podemos dizer também que quando y aumenta x diminui, mas ora, a inversa de y, não é quando trocam-se os valores de y e x ? Perceba que mesmo trocando ela continua decrescente. Portanto a III está correta.